Анна Крившина родилась 15 мая 1996 года в Озерске, Челябинская область. Мама Анны, Крившина Елена Алексеевна, мастер спорта по плаванию, учила дочь плавать и стала ее первым тренером. Потом Анна бросила плавание и поступила в музыкальную школу, где училась 6 лет по классу фортепьяно.
Когда дочь решила бросить и музыку, мама поставила вопрос ребром: либо музыка, либо снова плавание, и Анна сделала выбор, который привел ее к золоту и серебру Паралимпиады в Токио. Профессионально начала заниматься плаванием в 2012 году в Муниципальном бюджетном учреждении «Спортивная школа №18». Стала членом паралимпийской сборной команды России в 2013 году.
В 2018 году Анна Крившина окончила факультет физической культуры Башкирского государственного педагогического университета имени М.Акмуллы, получив педагогическое образование по специальности «Физическая культура и спорт». Анна – многократный победитель и призер чемпионатов мира, Европы и России по плаванию в категории S13 (S/SB/SM13 - спортивный класс для пловцов с нарушением зрения, где поле зрения сужено до менее чем 20 градусов).
Живет и тренируется в Уфе в Центре спортивной подготовки Республики Башкортостан им. Римы Баталовой. Тренер: Гузель Тверякова.